电容器（电容）计算

发布于2022-12-01 11:53 21 2 标签：电容

一个带电导体附近有其他导体时，由于带电导体对其他导体的静电感应，会使其他导体表面上产生感应电荷，因而它们将影响电势的空间分布，并改变每个导体的电势，故带电导体的电势除与其所带电量和自身几何形状有关外，还与其附近其他导体的位置、几何形状等因素有关。这就是说，一个非孤立带电导体的电势不能仅由它所带的电量和它自身的几何形状所决定，而受外界导体的影响很大，外界的任何变动都会使带电导体的电势发生变化，不存在仅由带电导体本身性质决定的电容概念。

为了消除其他导体对带电导体的影响和带电导体对其他导体的影响，可以用一个接地的导体壳B把带电荷qA的带电导体A包围起来，如图2.10所示。这时，导体壳内表面上会出现一gA的电荷。当带电导体A上的电荷qa(分布在A的表面上)增加时，导体壳B的内表面上的电荷保持与qA等量异号地变化，导体B内表面与导体A表面之间的电场分布构形不变而场强跟着增强，导体A与导体B之间的电势差UA-Up也跟着增大。由唯一性定理可知，

是只与导体A的表面和导体壳B的内表面这两个带电面的几何形状及相对位置有关，而与qA，UA-Ug以及导体壳B外的情况均无关的量。

以上讨论的是导体壳B接地的情况，这时Ub=0，所以CAb=____，实际上，就是导体壳B不接地，由于导体壳B的外表面有屏蔽作用，上面的讨论仍然是正确的。所不同的只是这时Un不再等于零，这时电势差U，一Ua仍与导体壳B外的情况无关，且与qA成比例，(2.3.3)式定义的CMF不变，这种由导体壳B的内表面和导体A的表面组成的导体系统叫做电容器，Cu叫做这个电容器的电容，组成电容器的两个导体面叫做电容器的极板。

1. 平行板电容器

实际中的电容器也不是对屏蔽要求那么苛刻，非要把带电导体面包围起来不可。如图2.11所示，两个平行平面导体A和B，它们的面积很大且靠得很近，集中在两导体相对表面上的电荷gA和一ga是电量相等、符号相反的电荷，它们产生的电场集中在A和B的相对表面之间，外界对这中间电场的影响可以忽略。这时电荷qA与两导体板之间的电势差UA一U之比，也与两导体板外的导体无关，只决定于这两个相对带电面的面积S和相对距离d。这对平行平面导体板就构成一个电容器，叫做平行板电容器。这个电容器的电容C(用“ ”、“一”号表示带正、负电荷极板)为：