静电平衡导体上的电荷分布

  处于静电平衡状态的导体，其电荷分布有以下特点：

  (1)导体内，体电荷密度处处为零，电荷只分布在导体表面上。这个特性由静电平衡条件和高斯定理很容易证明。由于静电平衡时导体内处处场强E=0，所以府导体内任意闭合曲面S所包围的体积V，高斯定理均给出

  故有p=0，因而导体上的电荷只能分布在它的表面上。

  (2)导体表面上的面电荷密度σ与该处表面外附近的场强E在数值上成比例，即σ=e。E 在导体表面上任意一点P处取一个这样的高斯面以与P点处表面平行的导体内、外附近两个小面元△S为底面，侧面垂直于表面的小圆柱面S如图2.3所示。注意到导体内E=0，导体外表面附近的E垂直于表面，由高斯定理得，

  (3)σ=enE只是告诉我们导体表面上每点的电荷密度与其附近场强之间有对应关系，它并不能告诉我们导体表面上电荷究竟怎样分布，要对导体表面上的电荷分布进行定量研究，是一个比较复杂的问题，它与诸多因素有关，如周围物体的分布情况，周围电荷、电场的分布情况，导体的几何形状等，但对孤立带电导体来说，其表面电荷分布确有如下定性规律∶孤立导体表面上的面电荷密度σ与所在处表面的曲率有关，表面凸出而尖锐的地方，也就是表面曲率大的地方，面电荷密度o 大表面平坦即曲率小的地方，面电荷密度σ小表面凹进去的地方，即曲率为负值的地方，面电荷密度σ更小，但面电荷密度σ与表面曲率之间并不存在单一的函数关系，

  由于导体附近的场强大小E与面电荷密度o成正比，所以孤立导体外表面附近的场强也有同样的规律，即导体尖端附近场强强，平坦的地方次之，凹进去的地方最弱，

  导体尖端附近的场强特别强，它导致的一个重要结果是尖端放电，由于导体尖端附近的强电场作用，会使空气中残留的离子加速运动，加速后的离子同其他空气分子碰撞，使其电离，从而导致大量新离子的产生，使空气变得易于导电。同时，离子中与尖端上电荷电性相反的离子不断被吸引到尖端，与尖端上的电荷中和，即形成所谓的尖端放电。尖端放电时，由于离子同空气分子碰撞会使分子处于激发状态，从而产生光辐射，形成可以看得见的光晕，叫做电晕。电晕的出现浪费电能，因此在高压输电中应尽量避免。

  尖端放电的典型应用是大家所熟悉的避雷针。通过它使接近地面的带电云层和地面感应电荷之间建立一个导电通路，以持续不断地局部通电中和方式避免带电云层电荷和地面感应电荷的大量积累，使带电云层与地面感应电荷间的强烈火花放电即雷击现象免于发生。

  导体尖端能产生强电场这一现象，在现代科学技术中有相当广泛的应用。如图2.4所示的场致发射显微镜示意图，它是一个抽真空后充入少量氦气的玻璃泡，内部封装上一根待测其微观结构的金属细针，针尖做得非常细，其直径约为1000A。玻璃泡内壁上涂有荧光导电透明薄膜，并使其接地。当金属针上加上高压后，金属尖端产生的强电场能使与尖端碰撞的氦原子中的一个电子被剥去，并使剩下的带正电荷的氦离子沿电场线射向荧光壁，使荧光壁上产生一个光点。落在荧光壁上发光点处的氦离子，在很高的近似程度上，可看作是发源于径向电场线的另一端，这样，根据荧光壁上发光点的位置，可推断出金属尖端的个别

  原子的位置。利用这种装置，可以从荧光壁上的光点图样分析出制成金属针的金属样品的原子排列情况。这种分析金属微观结构的装置叫做场致发射显微镜，它的放大率可高达200万倍，比最好的电子显微镜还高。