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交流电路中的电感与电容

肖菲 发布于2023-11-14 11:31 290 24 标签:电工,电容,电感

电感与电容作为储能元件和动态元件,在工程技术中的应用非常广泛,如在电子电路中的滤波、谐振,在电力系统中的补偿、功率传输等。(更多电工课程免费试看)


电感和电容在直流电路中的特性非常简单,简单来说,忽略电阻的情况下,电感在直流电路中相当于短路,而电容在直流电路中相当于开路,如下图1-1所示。


1-1

当然,实际上的电感线圈和电容器多多少少都会有损耗,即存在电阻,例如电动机线圈的电阻有几欧到几十欧不等,电容的电阻相对较小。

总的来说,电感和电容在直流电路中的应用相对较少,例如电感线圈可以用于电磁铁的励磁,电容器可以用于隔直或储能。它们更多的是应用于交流电路。

那么,电感和电容在交流电路中又有着怎样的表现呢?答案就让我来给大家揭晓吧!

 

一、正弦交流电路

所谓交流电路,是指电路中的电压和电流随时间作周期性变化的电路,如下图1-2所示。而上文所提及的交流电路,都是指的正弦交流电路。正弦交流电路的电压和电流随时间做正弦规律变化。这里的“正弦规律”可以是正弦函数,也可以是余弦函数,这是因为正弦函数和余弦函数的变化规律相同,它们两者间的区别仅在于相角差。另外,正弦交流电路也是我们日常生活工作中所接触的电路。


1-2

显然,正弦交流电路中电压、电流的大小和方向都随时间变化,而在电路中,往往需要标定两者的方向,所以这里就涉及到了参考方向和实际方向的问题。如图1-3所示,假定交流电压源的电压参考方向为上正下负,电流的参考方向为从左到右。


1-3

结合电压电流波形,当电压、电流波形为正半周时,表明其实际方向和参考方向一致;当波形处于负半周时,表明电压和电流实际方向和参考方向相反,图1-3中的蓝色图形为实际方向,黑色为参考方向。

大概了解正弦交流电路后,我们进入这次分享的主要内容。

 

二、交流电路中的电感和电容

对于电阻而言,流过电阻的电流与电阻两端的电压同步变化,所以不管是大小还是方向,都保持一致的趋势,如图1-4所示。换言之,其电压和电流之间之间的区别仅在于一个比例系数,这个比例系数就是电阻值。


1-4

但电感和电容比较特别,它们两者的电压和电流都不是同步变化的,而是有一个相位差。所谓相位差,可以理解为电压和电流的变化趋势差,例如在电感元件中,当电流在计时零点的值为零,且随时间变大时,电压在计时零点的值却为最大值,且随时间变小,如下图1-5所示。


1-5

1-5所示的电感电压电流波形图,表示了电感的电压超前电流90°,因为撇开时间,仅从波形图来看,两个波形的零点(都是正斜率或负斜率)间最小角度为90°。为什么电感的电压和电流不同步呢?这是因为电感的电压和电流不是正比例关系,而是成微分关系,所以不像电阻那样简单。

类似的,电容的电压和电流也有一个相位差。但区别于电感,在电容元件中,当电流在计时零点的值为零,且随时间变大时,电压在计时零点的值却为最小值(负值),且随时间变大,如下图1-6所示。


1-6

电容的电压与电流存在相位差的原因与电感一样,都是因为其电压和电流不是正比例关系,但电容的电压与电流成积分关系,所以电感和电容两种的电压电流关系也有区别。为了让大家能够直观看出这个区别,我们以电感和电容的串并联电路为例。

 

1、电感和电容串联时的电压电流关系

如图1-7所示,电感和电容串联,所以它们流过同一个电流。但它们不会因为串联而导致各自电压电流关系变化,所以依然是如图1-5和图1-6所示的关系。显然,基于同一电流的情况下,电感的电压和电容的电压处于反相关系。


1-7

简单来说,就是在LC串联的正弦交流电路中,任一时刻,电感电压和电容电压方向相反,如图1-8所示。另外,大家可以举一反三,思考一下,是否存在电感电压与电容电压方向相反、大小相等的情况呢?


1-8

显然是存在的,且当电感电压和电容电压大小相等、方向相反时,电感电容的串联组合对外就相当于短路,因为其组合两端的电位相等,大家可以自行赋值举例进行理解。就好比拿两个电压相等的干电池以正极接正极的方式串联,对外没有电压。LC串联电压反相,那并联会怎样呢?我们接着往下看。

 

2、电感和电容并联时的电压电流关系

电感和电容并联,所以它们承受同一个电压。同样的,它们并不会因为并联而导致各自电压电流关系变化,所以依然是如图1-5和图1-6所示的关系。显然,基于同一电压的情况下,电感的电流和电容的电流处于反相关系,如图1-8所示。


1-9

简单来说,就是在LC并联的正弦交流电路中,任一时刻,电感电流和电容电流方向相反,如图1-10所示。另外,大家仍然可以举一反三,思考一下,是否存在电感电流与电容电流方向相反、大小相等的情况呢?


1-10

显然也是存在的,且当电感电流和电容电流大小相等、方向相反时,电感电容的并联组合对外就相当于开路,因为它们的电流和为零,对外没有电流。为了便于理解,大家可以自行赋值举例,在此我就不再过多阐述。就好比拿两个电压相等的干电池以首尾相连的方式并联,对外没有电流。

综上所述,当电感和电容串联时,两者电流相等,电压反相,若电压大小相等,其串联组合就相当于短路,这也叫电感和电容的串联谐振;当电感和电容并联时,两者电压相等,电流反相,若电流大小相等,其并联组合就相当于开路,这也叫电感和电容的并联谐振。关于谐振的更多内容,基于其内容较为复杂,在此我也不再展开讲解。

至此,这次的分享就到这里,感谢大家的阅读。

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