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正弦交流电路与其分析方法“相量法”(上)

饶等 发布于2021-06-16 13:51 21 2 标签:正弦交流电路,电工基础,正弦量

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“相量是什么?它和向量、矢量有什么区别?”,相信不少电工朋友都有着这样的疑问。正如标题所示,相量是用于正弦交流电路分析的,换言之,离开正弦交流电路,相量将毫无意义。而它与向量、矢量的区别,在看完本文后,你将能给出自己的答案。



掌握相量法,我们就可以快速并简单地对正弦交流电路进行分析、计算并理解其各种特性,包括电压电流、阻抗、有功功率以及无功功率等。基于相量法的便捷性,本文将给大家详细讲解相量的含义以及运算,让大家学以致用,在交流电路分析中得心应手。



相量用于表示正弦交流电路中的各种正弦量,如电压、电流、磁通等。所谓正弦量,是指电路中按正弦规律变化的各种物理量。所以在理解相量前,我们有必要指定什么是正弦交流电路以及正弦量。

一、正弦交流电路与正弦量

电路有交流和直流之分,如下图1-1所示为不同形式的交流量和直流量波形图。


1-1

图(1)所示为恒定直流量的波形,例如电池的电压,在一定情况下就保持为恒定值。而图(2)就是本文的主角,正弦交流量,即正弦量。比较图1-1中的几种波形,可以发现,所谓直流量,不仅仅是指恒定直流量,还包括大小变化的各种时变量,如图(3)、图(6)的锯齿波,它们大小随时间变化,但方向保持不变,所以它们是直流量。

而交流,区别于直流,是指电路中的电压、电流等物理量方向发生变化,但大小不一定变化,例如图(4)的矩形波,该电流方向作周期变化,但其大小保持不变。

含有正弦电源且电路中各部分产生的电压、电流均按正弦规律变化的电路,就是正弦交流电路。所谓正弦规律变化,正如图1-1中的图(2)所示。

在这里要说明一点,“正弦规律”不一定指正弦函数,其实余弦函数也是按正弦规律变化的,因为余弦函数可以由正弦函数左移90°得到。所以上文提到的“正弦规律”指的是一种变化规律,而不是指正弦函数。

例如图1-2所示的电流和电压,都属于正弦量。但在同一个电路中,一旦确定所用的函数,那么所有正弦量都应该用同一种函数表示,例如确定用sine正弦函数,就不能出现consine余弦函数,即使有,也应该根据三角函数换算转化为sine函数表示,这也是为了便于它们进行相位的比较。


图1-2

例如某电路电流为Im sin(ωt),电压为Um cos(ωt),此时不能直接说电压与电流相位相同,因为它们的函数不一致,把电压转换为Um sin(ωt 90°),如下图1-3所示,最终得出,电压相位超前电流90°。


1-3

正如不同的人,外貌、体型等各有不同,但一眼就能看出是个人。同理,不同的正弦量,其幅值、初相位各有不同,但它们都有着共同的要素,这就是正弦量的三要素:幅值、初相位、频率。

二、正弦量的三要素

正弦量的三要素是3个常数,如下图1-4所示,这3个常数可不简单,它们是不同正弦量之间进行比较和区分的依据,缺一不可。

1、幅值

幅值是衡量正弦量大小的唯一依据,这也是为什么有效值仅与幅值有关的原因。如下图1-4所示,以正弦量电流i为例,其幅值就是sine函数前的系数Im ,在波形图中为最高点(顶点),幅值又称为振幅、极大值或峰值。


1-4

显然,正弦量除了极大值还有极小值-Im ,即与y周负半周对应的各个顶点。极大值与极小值的差值被称为峰—峰值,即将imax -imin =Im -(-Im )=2Im 称为正弦量的峰-峰值。

即使大家不甚了解正弦量,但基本都知道,交流电压、电流的有效值等于其最大值除以√2,例如220V的电压,其最大值为220×√2≈311V。

举一反三,既然交流电压、电流的有效值只于最大值有关,那是不是说,50Hz的220V电压与60Hz的220V电压,它们的最大值都是311V?答案是“没错”。所以,对于交流电路的频域分析,一般都默认其输入的最大值或有效值固定不变,从而分析电路各部分响应与频率的关系。

2、初相位

初相位又称初相角或初相,是指正弦量计时零点(t=0)处的相位,如下图1-5左边所示。电流i=Im sin(ωt),当t=0时,有i=Im sin(0)=0A,对应波形图,横坐标为时间相关,t=0即为横轴原点,此时有电流i=0A。

若将电流波形向左平移一个角度,如45°,如图1-5右边所示,就可以得到一个初相位为45°的电流,此时当t=0时有i=Im sin(45°)A。


图1-5

初相位的值因人而异,它与我们所选的计时零点有关,因为正弦量的值是随时间变化的,我选当前的值为零时值,你可以选30秒前的值为零时值,但一旦选定一个计时零点(某个时间点),那么同一电路的其他正弦量,也应以此零点为准。

初相位为计时零点的相位,除此之外的相位,就直接称为正弦量的相位,它是三角函数括号里的值,如图1-5中的(ωt)和(ωt 45°),这些值表示的是一个角度,单位要么是“度(°)”要么是“弧度(rad)”。

如果读者们细心点就会发现,相位里面有一个“ω”,这个又是什么?它就是我们的第3个要素“角频率”。

3、频率(角频率)

频率是什么?我想很多人都能回答这个问题。简单来说,频率是指正弦量每秒做周期变化的次数。所以频率的单位除了“赫兹[Hz]”外,还可以表示为“1/秒(1/s)”。例如50Hz表示50/秒,指正弦量每秒变化了50个周期,如下图1-6所示。


图1-6

图1-6所示的电压,频率为50Hz,一秒历经50个周期,所以一个周期的时长就为1/50=0.02秒。

回顾上文,相位的值是一个角度,它随时间变化,为了能在波形图的横坐标上体现出相位的变化,所以将时间t前面有一个系数“ω”,它是个与角度相关的数,单位为“弧度/秒”,所以当ω×t,即(弧度/秒)×秒,得出的单位才为“弧度”。

角频率、频率、周期三者的关系如下图1-7所示,角频率与频率的区别在于2π。


图1-7

在名称上也可以观得出ω与f的区别,这个“角”就很微妙。如何理解这个2π?很简单,一个周期对应360°,360°=2π rad,弧度的单位“rad”一般省去不写。所以,一秒变化50个周期就相当于一秒变化50个2π,所以角频率就为50×2π=100π,即50 Hz=100π rad/s 。

在电路分析计算中,“ω”的身影并不少见,所以理解它的含义还是很有必要的,如果你要学习电路基础的话。

正弦交流电路的分析,其实就是分析电路中各个正弦量之间的关系,所以正弦量之间的计算是不可避免的。显然,如果直接用瞬时值表达式进行计算,简直繁琐有复杂,好在,前人提出了相量法!基于文章篇幅过长,相量的更多内容,我将在下篇文章加以讲解。

在此之前,我们再来看看正弦量的相位比较。

三、正弦量的相位差

相位差是指两个正弦量之间的相位差值,可以直接由初相位相减得出,这是因为只有频率相同的正弦量才能进行相位比较。由于频率相同,所以相位前面的可变部分就相等,直接减掉,如下图1-8所示,两个电流的频率相等(图中均为ω),其相位差直接为初相之差。


图1-8

基于不同的相位差,可以得出几个概念,即超前、滞后、同相、反相、正交,如下图1-9所示。

(1) 相位超前:沿横轴正方向,谁的极大值(或者其他点)在前谁超前,如图1-8所示的i1 超前i2 ;

(2) 相位滞后:与超前相对,谁的极大值在后谁滞后,,如图1-8所示的i2 滞后i1 ;

(3) 相位同相:两个正弦量过零点重合,且变化趋势相同,如图1-9所示的(2);

(4) 相位反相:两个正弦量过零点重合,且变化趋势相反,如图1-9所示的(1);

(5) 相位正交:相位差为90°,包括超前和滞后,如图1-9所示的(3)。


图1-9

综上,什么是正弦量?如何区分各个不同的正弦量?你知道了吗?还不知道的,那就再看一遍本文 ヾ(≧O≦)〃嗷~。那么,这次的分享就到这里啦~



(技成培训网原创,作者:杨思慧,未经授权不得转载,违者必究)

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