正弦交流电路与其分析方法“相量法”（下）

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但凡有知道交流电路正弦量的，多多少少应该都听过“相量”。不知道正弦量也没关系，可以看我上一篇文章。温馨提示，本文配合上篇文章一同服用，效果更佳哟~不想看上篇文章也没关系，其实，正弦量就是交流电路中的各个电压、电流等，包括我们日常生活中谈及的220V、380V交流电压。

而所谓相量，简单来说，就是可以同时表示正弦量的大小和初相位的量，它是一个数，例如220V的交流电压，初相位为0°，用相量表示如下图1-1所示，为一段水平向右的带箭头直线段。相量的长度表示电压的有效值大小，相量的箭头指向为电压的初相角。

图1-1

▎一、相量的含义

类似于数学中的向量、物理中的矢量，相量是专门用来表示交流电路中的正弦量的，基于相量的电路分析就称为相量法。

因为交流电路处于稳态时，各个电压、电流的频率都相同，它们的差别只在于大小和初相位。所以我们可以用相量来表示它们各自的大小和初相位，再进行计算，就会显得方便很多。下图1-2所示就为某个电与电流的相量表示。

图1-2

如图1-2所示，电压、电流的初相位分别为φi 和φu ，用相量表示就是从水平方向逆时针旋转φi 和φu 角度，相量的长度就是电压和电流的幅值。此时，两个相量在纵轴上的投影就是电压和电流在时间t=0时刻的值。

这里一定要注意的一点是，电压电流必须是频率相同才可以画在同一平面图上。因为只有频率相同，它们的变化才是同步的。

图1-3

相量的大小用线段的长度表示，这很容易理解，但这个方向又是怎么回事呢?如下图1-3所示，如果相量水平向右，就表示它的初相位为0°，如果竖直向上就表示其初相位为90°，水平相左为±180°，竖直向下为-90°。除此之外，相量以水平向右为起点，按逆时针旋转，初相角随之增大，例如转到0°与90°中间，就为45°。当然，如果从水平方向顺时针旋转，初相角就减小，变成负值。

另外，基于我们平时一般以有效值来形容电压和电流的大小，而幅值和有效值差√2倍，所以通常用有效值来表示相量的大小。例如低压三相电路中，三个相电压有效值都是220V，但相位依次相差120°，用相量就表示为图1-4所示。

图1-4

相量在表示各个正弦量如电压、电流的时候，要用相应的大写字母表示，同时在字母头部加上“ · ”。图1-4所示的三相电压，大小都为220V，所以它们长度都一样。假设A相电压的初相位为0°，相量表示就为水平向右;B相初相位滞后A相120°，所以应该顺时针旋转120°，使得相量辐角为-120°;同理，C相滞后B相120°，所以要在B相的基础上再顺时针旋转120°。从图1-4可以发现，C相其实也可以由A相逆时针旋转120°得到，所以C相在滞后B相120°的同时，也超前了A相120°。

知道了相量的含义之后，我们再来学习一下相量的四则运算，即相量的加、减、乘、除。

▎二、相量的运算

相量的运算区别于简单的自然数运算，一般通过相量图的形式加以分析。例如三相电压，每相220V，但它们的差即线电压的值却不是等于440V，而是等于380V。这是为什么呢?其实很简单，因为相量的大小指的是正弦量的有效值或幅值，但正弦量实际上是交变的，它们在初始时刻的值(即t=0时的值)却不一定是幅值，所以不能直接用相量的大小直接相加减。不过乘除却可以直接用大小乘除呢。

1、相量的加运算

相量的相加类似于数学中的向量相加，运用平行四边形定则，然后结合三角函数进行计算。例如两个电压相量的相加，如下图1-5所示，以两个电压为平行四边形的两条边，然后画出平行四边形，对角线长度就是两个电压的和大小，方向如图所示。

图1-5

相量的相加如何理解?我们可以类比与位移，在运动学中，速度和位移都是矢量，特别是位移，它的大小与路径无关，方向由起点指向终点。例如某人向北前进10米，然后又向东前进10米，算这个人在整个过程中的位移，就直接从起点连到终点即可。相量的相加也是同理，可以直接首尾相连。

2、相量的减运算

相量的相减如下图1-6所示，我们以三相电压为例。AB两相之间的线电压等于A相电压减去B相电压。

图1-6

相量的相减，直接将它们的尾端相连，长度就是线电压的大小。方向由减数指向被减数，如图1-6，由于是A相减去B相，所以线电压的方向由B相指向A相。

对应相量相减的理解，也可以类比位移，例如甲和乙同时从一点出发沿不同方向前进，最后算他俩之间的位移，就直接连接甲和乙的终点。相量的相减也是同理。

相量的相加减时的和与差，不管是大小还是方向，都宜采用三角函数的知识进行求解，比较复杂。但相量的乘除比较简单。

3、相量的相乘与相除

两个相量的相乘，直接大小相乘，角度相加，如下图1-7所示。

图1-7

例如两个电压相乘，它们的积，大小为两个电压有效值的积，方向为两个电压初相位之和。或者有两个电压，大小都是10V，一个初相位为30° ，另一个初相位为45°，那么它们的积，大小就为100，角度为75°。

两个相量的相除，直接大小相除，角度相减，如下图1-8所示。

图1-8

两个电压相除，商的大小直接为两个电压有效值的商，角度为两个电压初相位的差。或者有两个电压，大小都是10V，一个初相位为60° ，另一个初相位为45°，那么它们的商，大小就为1，角度为15°。

相量的运算在交流电路分析中很常用，所以大家如果想学习电工基础的话，这个是必不可少的。

最后，更多的知识，大家也可以关注我们技成培训的官网视频哟，那么今天的分享就到这里啦!

注：文中所言的交流，均是指正弦交流

(技成培训网原创，作者：杨思慧，未经授权不得转载，违者必究)