【１】数制丨数制三要素
林慧玲
发布于2015-01-12 15:05
55
0
标签：三菱连载,PLC
本章学习指导
在这一章中，我们将学习有关数制、码制、基本逻辑运算等数字电路基本知识。这些知识贯穿在所有的数字电子技术中，包括工业自动化控制技术，例如；PLC、单片机、单板工控机、变频器、伺服、步进等控制技术中，我们要求大家一定要学好这些基本知识及其应用。
《三菱FX PLC编程与应用入门》
课程地址：https://www.jcpeixun.com/lesson/1507/
学习这些知识不需要高深的数理知识，初中以上水平就可以理解掌握，只要努力学习就行。
数制的知识要求掌握2、10、16进制数的表示和它们相互间的转换。码制的知识要求掌握各种码制的特点及其应用。基本逻辑运算知识要求掌握基本逻辑运算的关系，表示及与电路间的联系。
1数制 数制，就是数的计数方法，也就是数的进位法。
在数字电子技术中，数制是必须掌握的基础知识。
1.1数制三要数 数制是指计算数的方法。其基本内容有二个，一个是如何表示一个数，一个是如何表示数的进位。公元400年，印度数学家早提出了十进制计数系统，当然，这种计数系统与人的手指有关。这也是很自然的事，这种计数系统（就是数制）的特点是逢十进一，有10个不同的数码表示数（也就是0～9个阿拉伯数字），我们把这个计数系统叫做十进制。
十进制计数内容已经包含了数制的三要素：基数、位权、复位和进位。下面我们就以十进制为例来讲解数制的三要素。
下面是一个十进制表示的数：
这是一个十进制的数：6505，是一个四位数。
其中，6、5、0是它的数码，也叫数符。我们知道：十进制数有10个数码。0～9。我们把这10个数码叫做10进制数的基数。基数即表示了数制所包含数码的个数，同时也包含了数制的进位，即逢十进一。N进制必须有n个数码。
我们把这四位数的位分别以
位，
位，
位，
位表示数码所在的位。（也即我们日常所说的个位，十位，百位，千位）。
注意，我们规定右位（个位）为位，然后依次往左为，。。。。。。位。我们会发现位的5和b0位的5虽然都是数码5，但他们表示的数值是不一样的。位的5表示500，位的5只表示5，为什么呢？这是因为不同的位的位值是不一样的，位值又叫位权。位权是数制的三要素之一，它表示数码所在位的值。位权一般是基数的正整数幂，从0开始，按位递增。位位权为
，位位权为
。。。以次类推。N进制的位权为
，
，
……
当数中某一位（例如b0位）到达大数码值后，必须产生复位和进位的运转。当b0数到9（大数码）后则位会变为0.并向位进1。复位和进位是数制必须的运算处理。
我们把基数，位权，进位和复位称之为数制三要素。
一般地说，数制的数值由各位数码乘以位权然后相加得到。即
。
我们把数制中数的位权大的有效值（左边的位）叫做高有效位MSD(Most Siginfical Digit)。而把右边的有效位叫做低有效位LSD（Least Siginfical Digit)。在二进制中，常常把LSD位叫做低位。而把MSD位叫高位。
上面虽然是以十进制来介绍数制的知识的，但是数制的三要素对所有的进制都是适用的。
一个N进制的n位数，则：
基数为N，有n个不同的数码，逢N进一，其位权由LSD位到MSD位分别位
当某位计数到大数码时，该位复位为小数码，并向上一位进1，而其数值为： 数值=
。
