傻傻分不清电路？专业电气学姐为你全方面解读（十）

李文瑾发布于2020-01-21 10:07 200 2 标签：电工

隔了一段时间，大家还记不记得上次所学的支路电流法是什么呀？什么？不记得啦？那你们就得好好反思一下了，肯定是习题做得还不够，接下来怎么做你们懂了吧~

这次的学习分享又是一个新的知识点了，它就是支路电流法的进化版：网孔电流法。曹老师在《电工基础》中依然是花费了两个课时为我们讲解这部分内容，大家可要好好学习，天天向上哟！

学习网孔法之前，我们先来学习一下关于它的一些定义吧。如下图12-1所示，结合之前的支路电流法，我们把支路电流全部用网孔电流取代，那么所列的电压回路方程就会转换为网孔电流方程的初步形式，电源统一放在方程的右边，所有网孔的绕行方向宜取相同（可不同）且与网孔电流的参考方向一致（同为顺时针或逆时针）。

图12-1

网孔法：以网孔电流为电路的变量来列写方程的方法。

网孔电流：设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环行的假想电流叫网孔电流，如图12-1中的i_m₁和i_m₂。

从图12-1我们可以看到，支路1只有网孔电流i_m₁流过，支路电流i₁=i_m₁；支路3只有网孔电流i_m₂流过，支路电流i₃=i_m₂；但是支路2有2个网孔电流同时流过，在给定的参考方向下，支路电流将是网孔电流的代数和，即i₂=i_m₁-i_m₂。

根据图12-1中的电路图，我们把i₁=i_m₁、i₂=i_m₁-i_m₂、i₃=i_m₂代入左下角的回路KVL方程，得到右边的①式，从①式中我们可以看到，沿网孔1绕行的方向列方程时，R₂上的电压为R₂(i_m₁-i_m₂)，其中i_m₂前负号是因为电流i_m₂在R₂上的流动方向与i_m₁相反的结果；同理，在网孔2的方程中，沿网孔2绕行的方向，R₂上的电压则为R₂(i_m₂-i_m₁)，经整理后，就得到右下角的②网孔电流方程。

我们用R₁₁和R₂₂分别代表网孔1和网孔2的自（电）阻，它们分别是网孔1和网孔2中所有电阻之和，即R₁₁=R₁ R₂，R₂₂=R₂ R₃；用R₁₂和R₂₁代表网孔1和网孔2的互（电）阻，即两个网孔的共有电阻，在图12-1的电路图中，R₁₂=R₂₁=-R₂；用u_s₁₁、u_s₂₂分别代表网孔1和网孔2中所有电压源的代数和，称为网孔电源电压，即u_s₁₁=u_s₁-u_s₂，u_s₂₂=u_s₂-u_s₃。终得到如下图12-2中所示的①方程。

图12-2

这就是网孔电流方程的一般形式。其中：R₁₁i_m₁项代表网孔电流i_m₁在网孔1内各电阻上引起的电压之和，R₂₂i_m₂项代表网孔电流i_m₂在网孔2内各电阻上引起的电压之和。在前文提到，网孔绕行的方向和网孔电流的参考方向取为一致，所以R₁₁和R₂₂总为正值。

当两个网孔电流在共有电阻（即互阻）上的参考方向相同时，i_m₁在互阻上引起的电压与网孔2经过互阻的绕行方向一致，同样的，i_m₂引起的电压与网孔1的绕行方向也一致，互阻上的电压应当均为正，反之为负。把电压前的“ ”“-”包括在有关的互阻中，如图12-2中的R₁₂和R₂₁，此时它们均为负，即R₁₂=R₂₁=-R₂，就是因为i_m₁和i_m₂在电阻R₂上的方向相反。

依此类推，对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式可以由图12-2中的①推广得到，即图12-2中的②式。式中具有相同下标的电阻R₁₁、R₂₂、R₃₃、R_mm等是各网孔的自阻；有不同下标的电阻R₁₂、R₁₃、R₂₃、R_m₃等是网孔间的互阻。

对于图12-2中的②方程式，是网孔电流方程的通用方程式，虽然看起来很复杂，但只要把它理解了，其实是非常简单的。显然，相对于用支路电流法求解电路，网孔电流法就简单多了，所列方程式的个数也相对减少，如图12-1或图12-2中的电路图，共有3条支路，用支路电流法求解时有3个未知量（支路电流），需列3个方程式；但是用网孔电流法求解时，只有2个未知量（网孔电流），只需列2个方程式。

网孔电流法是根据网孔来列方程的，且网孔在电路图中较为直观，清晰明了，但是电阻和电源较多时，各网孔的电阻和电源前的正负号比较容易弄混，大家在列方程时要谨慎。